| devag | Дата: Вторник, 17.07.2012, 13:57 | Сообщение # 1 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 55
Статус: Offline
| И так: (1-x)^1/4 +(15+x)^1/4 = 2;
Я попытался решать следующим образом:
1. Нашел ОДЗ x из [-15; 1]
2. Обозначил первое слагаемое U ( неотрицательное), второе-V(неотр-ое)
3. Получил систему 2-х ур-ий: U+V=2 и U4 + V4=16
4.Начал ее преобразовывать: (U+V)2=4
U2+V2=4-2UV
U4+V4=2U2V2-16UV+16
U2V2=8UV
UV=8;
5. Получил, казалось бы, равносильную систему: U+V=2 и UV=8 , которая на поверку не имеет решений. Хотя таковые должны быть.
Гдето допущена ошибка, не могу опредилить где именно. Ведь не трудно убедиться ,что корнями исходного ур-я явл. Х1=1 и Х2=-15
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Вторник, 17.07.2012, 15:26 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Спасибо, Вадим, что заглянули, а то как-то скушновато на каникулах.
Обычно, самые простые ошибки сложнее всего искать. В нашем случае - классика, т. е. деление на 0. 
В-принципе, я тоже призадумался, но настораживает то что решения уравнения - крайние точки ОДЗ. При Х1=1, U = 0, а при Х2=-15, V = 0.
Ну а сама ошибка тут:
U2V2=8UV.
Думаю, вы сами неоднократно напоминали свои ученикам "разделишь уравнение на выражение, содержащие неизвестную, - потеряшь корни". Надеюсь, далее понятно
U2V2=8UV <=> U2V2-8UV <=> UV(UV-8)=0.
Как раз ветвь с UV=0 в вашем решении потерялась.
|
| |
|
|
| devag | Дата: Вторник, 17.07.2012, 17:26 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 55
Статус: Offline
| Ой, какой конфуз! Конечно же все так. Видимо, "глаз замылился", да и форма потеряна- жара стоит немыслимая-мозги плавятся. А вообще, рад был с Вами пообщаться и убедиться , что Вы на своем месте. Доброго лета и до следующих встреч на нашем форуме
|
| |
|
|
