| jaiv2007 | Дата: Вторник, 11.12.2012, 15:36 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 8
Статус: Offline
| (√(1+х^3)+x-2)/(x-1)≥x+1 Добавлено (11.12.2012, 15:36)
---------------------------------------------
Никак? И я никак. 
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Вторник, 11.12.2012, 16:48 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Почему же "никак"?! Просто неравенство требует анализа, а это отнимает моного времени...
Но если и вы "никак", то придется.
Итак. Во-первых ОДЗ неравенства [-1;1)U(1;+∞).
Во-вторых, преобразуем неравенство к стандатному виду:
 \ge 0,)
}{x - 1} \ge 0,)
Рассмотрим два случая:
А) На промежутке [-1;1) знаменатель дроби отрицателен, следовательно неравенство будет выполняться, если числитель тоже отрицательный или равен 0, получим неравенство:
Так как мы определили ОДЗ, то последнее неравенство на промежутке [-1;1) можно решить возведя в квадрат обе его части, получим:
1 + x3 ≤ (x2 - x + 1)2,
1 + x3 ≤ x4 - 2x2(x - 1) + (x - 1)2,
1 + x3 ≤ x4 - 2x3 + 2x2 + x2 - 2x +1,
x4 - 3x3 + 3x2 - 2x ≥ 0,
x(x3 - 3x2 + 3x - 2) ≥ 0,
x(x3 - 3x2 + 3x - 1 - 1) ≥ 0,
x((x - 1)3 - 1) ≥ 0,
x({(x - 1)- 1}{(x - 1)2 + (x - 1) + 1}) ≥ 0,
x(x - 2)(x2 -x + 1) ≥ 0.
Последняя скобка последнего неравенства не имеет корней. Применив метод интервалов получим его "полное" решение
x Є (-∞;0]U[2;+∞),
из которого рассметриваемому промежутку [-1;1) принадлежит только отрезок [-1;0].
Б) На промежутке (1;+∞) знаменатель дроби положителен, следовательно неравенств будет выполняться, если числитель тоже положительный или равен 0, получим неравенство:
Далее процес решения аналогичен предыдущему случаю, с точностью до поивоположного знака неравенства.
Получим:
1 + x3 ≥ (x2 - x + 1)2,
1 + x3 ≥ x4 - 2x3 + 2x2 + x2 - 2x +1,
x4 - 3x3 + 3x2 - 2x ≤ 0,
x(x - 2)(x2 -x + 1) ≤ 0.
Решение последнего неравенства x Є [0; 2],
из которого рассметриваемому промежутку (1;+∞) принадлежит только полуинтервал (1; 2].
Окончательный ответ xЄ[-1;0]U(1; 2].
|
| |
|
|
| jaiv2007 | Дата: Среда, 12.12.2012, 13:06 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 8
Статус: Offline
| Эге! Сама бы я точно не сделала.Спасибо!
|
| |
|
|
| alexeiterekhoff2014 | Дата: Понедельник, 22.02.2016, 14:46 | Сообщение # 4 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| x3-x2-x+1 4
------------- + ------------ < =5
x+1 x2 -2x+1
Помогите решить неравенство
Сообщение отредактировал alexeiterekhoff2014 - Понедельник, 22.02.2016, 14:51 |
| |
|
|
