Воскресенье, 19.05.2024, 18:22

Приветствую Вас Гость | RSS

упростить выражения - Форум

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]

Страница 1 из 1
1

Форум » Помогите решить задачу » Тригонометрия » упростить выражения

упростить выражения

Nvartik

Дата: Воскресенье, 17.04.2011, 14:50 | Сообщение # 1

Группа: Пользователи

Сообщений: 12

Статус: Offline

Ребят, завтра контрольная, дали дз, не могу решить.

Вот, любое из номера 3.

Прикрепления: 9805989.jpg (119.9 Kb)

Admin

Дата: Воскресенье, 17.04.2011, 20:28 | Сообщение # 2

Группа: Администраторы

Сообщений: 375

Статус: Offline

Интересные задачки, спасибо. Нам такие подходят wink

Решения, плиз:

1. Таблица формул приведения + немного фантазии:

$\frac{sin(\alpha - \frac{\pi}{4})}{sin(\frac{\pi}{4} + \alpha)}\cdot ctg(\alpha - \frac{\pi}{4}) - cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)\cdot sin(\alpha - \pi) =$ $\frac{sin(\alpha - \frac{\pi}{4})}{sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + \alpha)}\cdot ctg(\alpha - \frac{\pi}{4}) - cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)\cdot (-sin(\pi - \alpha)) =$ $\frac{sin(\alpha - \frac{\pi}{4})}{sin(\frac{\pi}{2} + \alpha - \frac{\pi}{4})}\cdot ctg(\alpha - \frac{\pi}{4}) - (-sin\alpha)\cdot (-sin\alpha) =$ $\frac{sin(\alpha - \frac{\pi}{4})}{cos(\alpha - \frac{\pi}{4})}\cdot ctg(\alpha - \frac{\pi}{4}) - sin^2\alpha =$ $tg(\alpha - \frac{\pi}{4})\cdot ctg(\alpha - \frac{\pi}{4}) - sin^2\alpha = 1 - sin^2\alpha = cos^2\alpha.$

Admin

Дата: Воскресенье, 17.04.2011, 20:38 | Сообщение # 3

Группа: Администраторы

Сообщений: 375

Статус: Offline

2. Опять-таки формулы приведения, тангенсы-котангенсы переводим в синусы-косинусы и сокращаем дроби:

$\frac{1}{tg(\alpha + \beta) + ctg\beta}\cdot \frac{cos(\pi + \alpha)}{cos(\frac{3\pi}{2} + \beta)} =$ $\frac{1}{\frac{sin(\alpha + \beta)}{cos(\alpha + \beta)} + \frac{cos\beta}{sin\beta}}\cdot \frac{-cos\alpha}{sin\beta} =$ $\frac{1}{\frac{sin(\alpha + \beta)sin\beta + cos(\alpha + \beta)cos\beta}{cos(\alpha + \beta)sin\beta}}\cdot \frac{-cos\alpha}{sin\beta} =$ $\frac{cos(\alpha + \beta)sin\beta}{sin(\alpha + \beta)sin\beta + cos(\alpha + \beta)cos\beta}\cdot \frac{-cos\alpha}{sin\beta} =$ $\frac{cos(\alpha + \beta)sin\beta}{cos(\alpha + \beta - \beta)}\cdot \frac{-cos\alpha}{sin\beta} =$ $\frac{cos(\alpha + \beta)sin\beta(-cos\alpha)}{cos\alpha \cdot sin\beta} = -cos(\alpha + \beta).$

Admin

Дата: Воскресенье, 17.04.2011, 21:08 | Сообщение # 4

Группа: Администраторы

Сообщений: 375

Статус: Offline

[size=11]3. Используем формулы понижения степени, а после - формулу преобразования суммы в произведение:

$cos^2 23^o + cos^2 83^o + cos^2 37^o + 3 = \frac{1 + cos 46^o}{2} + \frac{1 + cos 166^o}{2} + \frac{1 + cos 74^o}{2} + 3 =$ $\frac{3 + cos 46^o + cos 166^o + cos 74^o}{2} + 3 =$ $\frac{3 + cos 46^o + 2cos \frac{166^o + 74^o}{2} \cdot cos \frac{166^o - 74^o}{2}}{2} + 3 =$ $\frac{3 + cos 46^o + 2cos 120^o cos 46^o}{2} + 3 = \frac{3 + cos 46^o + 2\cdot (-0,5) \cdot cos 46^o}{2} + 3 =$ $\frac{3 + cos 46^o - cos 46^o}{2} + 3 = \frac{3}{2} + 3 = 4,5$

Nvartik

Дата: Воскресенье, 17.04.2011, 21:25 | Сообщение # 5

Группа: Пользователи

Сообщений: 12

Статус: Offline

спасибо большое!!
первое и последнее сама сделала уже,только по-другому,а за второе огромнейшее спасибо!!))

Форум » Помогите решить задачу » Тригонометрия » упростить выражения

Страница 1 из 1
1

Форум 1000 задач

упростить выражения - Форум