| dasha7397 | Дата: Пятница, 25.10.2013, 22:05 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Статус: Offline
| 1. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H, а медианы-в точке M. Точка K-середина отрезка MH. Найдите площадь треугольника AKC, если известно, что AB = 6 корней из 2, CH = 3 корня из 2, угол BAC = 45 градусам
2. В треугольнике ABC проведены высоты AN и BM и отмечена точка K- середина стороны AB. Найдите AB, если известно, что угол ACB = 120 градусам, а площадь треугольника MNK = 16 корней из 3
Сообщение отредактировал dasha7397 - Пятница, 25.10.2013, 22:07 |
| |
|
|
| delphin | Дата: Суббота, 26.10.2013, 01:08 | Сообщение # 2 |
Группа: Проверенные
Сообщений: 33
Статус: Offline
| В задаче 2 можно доказать, что треугольник МNК равносторонний.
Вершины М и N прямых углов АМВ и АNВ опирающихся на один и тот же отрезок АВ лежат на окружности, для которой этот отрезок является диаметром, а его середина, точка К центром. Значит АК=КМ=КN=КВ как радиусы полученной окружности.
Так как угол АСВ равен 120 градусов, то его смежный угол АСN равен 60 градусов, а из прямоугольного треугольника АNС находим, что угол NАС равен 30 градусов. Для вписаного в окружность угла NАМ угол NКМ является центральным, следовательно он равен 60 градусов.
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Четверг, 31.10.2013, 11:47 | Сообщение # 3 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Задача 1 о высотах и медианах треугольника мне настолько понравилась, что я решил разместить ее решение отдельной публикацией (смотреть тут).
|
| |
|
|
