| LENAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA | Дата: Воскресенье, 17.11.2013, 13:04 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| в треугольнике ABC на стороне BC выбрана такая точка К, что отрезок AK пересекает медиану BM в точке N, причем AN=BC. ДОКАЖИТЕ, что NK=KB
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Вторник, 19.11.2013, 15:40 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| 
Три дня рисовал треугольники, а задачка, действительно решается "срочно".
Дополним заданный треугольник АВС до параллелограмма ABCD (AD=BC, AB=CD). Основание медианы ВМ в этом параллелограмме является точкой пересечения диагоналей, а сама медиана лежит на диагонали BD (см. рисунок).
Далее остается рассмотреть три пары равных углов.
Треугольник DAN является равнобедренным так как по условию AN=BC, но BC=AD. Следовательно,  AND= ADN.
ADN=NBK, как внуренние разносторонние при пересечении параллельных прямых AD и ВС прямой BD, а BNK = AND, как вертикальные. Следовательно, NBK=BNK, и треугольник BKN является тоже равнобедренным, откуда BK=NK.
|
| |
|
|
