| vbotyrjufkz | Дата: Вторник, 16.06.2015, 22:14 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Периметр четырехугольника равен 100 м. Может ли его площадь быть меньше 1 м2, если этот четырехугольник: а) паралелограмм, б) прямоугольник, в) ромб, г) квадрат, д) трапеция
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Среда, 17.06.2015, 18:57 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Неплохая задачка на понимание видов четырехугольников и их площадей. Название темы не совсем удачное.
Рассмотрим все пункты в комплексе, тогда лучше начать с квадрата. Если периметр квадрата равен 100 м, то его сторона обязательно составит 25 м (все четыре стороны равны) и, соответственно, площадь 25х25 = 625 м2. Другой площади квадрат с периметром 100 м иметь не может. Ответ: нет.
Не совсем, но похожая ситуация с ромбом. Сторона ромба с периметром 100 м также составит 25 м, но площадь ромба зависит еще и от угла между сторонами, точнее от его синуса. Например, площадь ромба с периметром 100 м и острым углом 30о составит уже не 625, а 25х25 х 1/2 = 312,5 м2 . Понятно, что можно построить ромб с углом, синус которого меньше 1/625 (примерно 0,09 градуса) и его площадь составит меньше 1м2. Ответ: да.
Так как ромб является разновидностью параллелограмма, то из предыдущего абзаца автоматически следует утвердительный ответ "да" и на вопрос о площади параллелограмма. Очевидно, существуют параллелограммы с периметром 100 м и площадью меньшей 1м2, не являющиеся ромбами. Например, со сторонами 10 м, 40 м, и острым углом, синус которого меньше 1/400. Ответ: да.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение двух его смежных сторон. Если у прямоугольника периметр 100 м и одна сторона х м, то вторая его сторона равна 50 - х (м) и площадь - х(50 - х) = 50х - х2 (м2). Если, например, х = 0,01м, то площадь прямоугольника составит 0,5 - 0,0001 = 0,4999 м2. Ответ: да.
Площадь трапеции ABCD равна площади прямоугольника BFDE (см рисунок), при этом AE = FC, BF2, то существует трапеция с той же площадью, и периметром еще больше, чем 100 м. Ответ: да.
|
| |
|
|
