| fabrigas201 | Дата: Понедельник, 16.01.2012, 18:59 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| помогите-е-е пожа-а-а-алуйста решить задачу по геометрии. заранее очень благодарен.
задача :
Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов. В эту пирамиду вписан шар.В каком отношении, считая от вершины, центр этого шара делит высоту пирамиды.  :'(
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Среда, 18.01.2012, 13:12 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| К задаче можно приобщить следующий рисунок:
тут SM - высота пирамиды, которой принадлежит центр O шара,
SK - апофема боковой грани пирамиды, с чего следует:
1. тока P точка касания шара к соответствующей грани,
2. угол SKM является мерой угла между боковой гранью и основанием пирамиды и равен 45o.
Так как угол SMK прямой, то угол MSK тоже и равен 45o.
Центр О принадлежит плоскости рисунка, следовательно, мы имеем диаметральное сечение шара, т.е. ОM и ОР - радиусы шара.
Дополним рисунок треугольником ΔSML, симметричным к треугольнику ΔSMК относительно прямой SM на плоскости рисунка.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник ΔLSK (угол S равен 45o+45o=90o) с вписанной огружностью, являющейся диаметральным сечением шара.
Положим для простоты SM=1, тогда SL=SK=√2, LM=KM=SM=1 и LK=2.
Радиус вписанной в прямоугольны треугольник окржности равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой:
r=OM=0,5(SL+SK-LK)=0,5(√2+√2-2) =√2 -1,
тогда
OS=SM-OM=1-(√2 -1)=2-√2,
следовательно
OS:OM=(2-√2) : (√2-1)=(2-√2)(√2+1) : (√2-1)(√2+1)=(2√2-2-2+√2):(2-1)=(3√2-4):1.
|
| |
|
|
