Добавлено (27.09.2010, 14:47)
---------------------------------------------
lim (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(4*x) = 0,25 * lim (sqrt(1+x)/x-sqrt(1-x)/x)=
= 0,25 * lim (sqrt((1+x)/(x^2))-sqrt((1-x)/(x^2)))=
= 0,25 * lim (sqrt(1/(x^2)+1/x)-sqrt(1/(x^2)-1/x))=0

К сожалению во втором решении допущена ошибка, суть которой состоит в том,
что при х стремящемся к 0, отношения 1/х и 1/(х^2) стремятся к бесконечности, а не к 0,
как считает автор решения

Нахождение второго предела осуществляется умножением числителя и знаменателя дроби
на выражение sqrt(1+x)+sqrt(1-x), сопряженное к числителю, которое равно 2 при х=0.
Примерно так: