Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций - Форум

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]

Страница 1 из 1
1

Форум » Помогите решить задачу » Математический анализ » Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций (площадь фигуры, ограниченной f1(x)=(x+3)^2 , f2(x)=3x+9)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Timoshchuk

Дата: Вторник, 12.03.2013, 04:54 | Сообщение # 1

Группа: Пользователи

Сообщений: 1

Статус: Offline

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций f₁(x)=(x+3)², f₂(x)=3x+9

Admin

Дата: Суббота, 30.03.2013, 13:40 | Сообщение # 2

Группа: Администраторы

Сообщений: 375

Статус: Offline

Приравняв формулы обеих функций, получим уравнение
(x+3)² = 3x+9,
из которого найдем координаты точек пересечения графиков:
x₁=-3, x₂=0. (см. рисунок)

По эскизу графиков видим, что график f₁(x)=(x+3)² ограничивает искомую фигуру снизу, а график f₂(x)=3x+9 - сверху. Следовательно, ее площадь равна
$\int_{-3}^0(f_2(x) - f_1(x)) dx =$ $\int_{-3}^0(3x + 9 - (x + 3)^2) dx =$ $\int_{-3}^0(3x + 9 - x^2 - 6x - 9) dx =$ $\int_{-3}^0(-x^2 - 3x)dx =$ $(-\frac{x^3}{3} - \frac{3}{2}x^2)|_{-3}^0 =$ $-\frac{0^3}{3} - \frac{3}{2}\cdot 0^2 + \frac{(-3)^3}{3} + \frac{3}{2}(-3)^2 =$ $-\frac{27}{3} + \frac{27}{2} = \frac{-54 + 81}{6} = \frac{27}{6} = 4,5.$

Страница 1 из 1
1

Форум 1000 задач

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций - Форум