Воскресенье, 19.05.2024, 22:59
Приветствую Вас Гость | RSS

Форум 1000 задач

еще одна задача про голосование - Форум

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Модератор форума: m0112358  
Форум » Помогите решить задачу » Олимпиады: числа, многочлены, мнжества, комбинаторика » еще одна задача про голосование (помогите пожалуйста решить)
еще одна задача про голосование
matematikДата: Вторник, 21.12.2010, 09:24 | Сообщение # 1
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Статус: Offline
В Государственной Думе принимается новый законопроект.Каждый из 10 присутствующих на заседании депутатов нажимает на одну из трех кнопок (за, против, воздержался). Из-за важности вопроса голосование проводится поименно.
а) Сколько существует вариантов всевозможных голосований?
б) Сколько существует вариантов голосования, при которых законопроект будет принят (голосов "за" подано больше, чем голосов "против"?)?

решение:а)3^10
б) я как бы сделал, но преподаватель сказал что не верно, что что то недочел. вообщем расписал все варианты при которых за больше ем против, их 30 штук, потом допустим в первом варианте где за-1, воздержались-9, против-0, всего вариантов С(1,10) так как этот один человек может быть условно как "петей", "васей", так и "колей" и т.д.(ну вообщем список поименный). так вот, в итоге у меня получилось что то типа :
11+2С(2,10)+3С(3,10)+4С(4,10)+5С(5,10)+5С(6,10)+4С(7,10)+3С(8,10)+2С(9,10)
но этот ответ не верный
помогите разобраться

 
AdminДата: Вторник, 21.12.2010, 11:37 | Сообщение # 2
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
Честно говоря, я бы тоже придрался. Я даже усомнился в правильности решения пункта а), но тут вопрос, очевидно следовало бы уточнить:
вместо
Quote
вариантов всевозможных голосований
просится "вариантов поименного списка результатов голосования". В таком случае понятно, что вариант результата УПОРЯДОЧЕННАЯ выборка, то есть, размещение а не сочетание. И число размещений с повторениями 310 является правильным ответом на поставленный вопрос.

В пункте б) подход в-принципе правильный. И в случае

Quote
где за-1, воздержались-9, против-0
вы правы - выбираем C110 способами одного "за" и "остальным 9-ти некуда деться"...
Но для случае 2 - "за" и далее, Вы, кажется, действительно чего-то не учли:
Выбрать 2 - "за" можно C210 способами, Вы правы, но при этом остальные 8 могут воздержаться - один способ, или один из восьми проголосует "против", а это уже C18. То есть получить "положительный" список с двумя "за" существует C210(1 + C18)= 9C210. А у Вас "типа" 2C210.

Аналогично считаем "положительные" варианты списка с тремя "за":
C310(1 + C17 + C27).

Далее - 4 "за":
C410(1 + C16 + C26 + C36).

И т. д.
Надеюсь, далее понятно каким образом можно исправить ваш способ решения этой задачи.

 
matematikДата: Среда, 22.12.2010, 14:37 | Сообщение # 3
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Статус: Offline
спасибо большое, эта задача понятна!
 
Форум » Помогите решить задачу » Олимпиады: числа, многочлены, мнжества, комбинаторика » еще одна задача про голосование (помогите пожалуйста решить)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Copyright MyCorp © 2024