| vavira | Дата: Воскресенье, 04.03.2012, 19:30 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Статус: Offline
| Доброго времени суток!
Помогите пожалуйста решить задачу:
Восемь туристов отправились в путь на двух лодках, в меньшей из которых могли поместиться не более четверых, а в большей – не более шестерых человек. Сколькими различными способами они могут распределиться в разные лодки? (Распределения считаются различными, если хотя бы один турист окажется в другой лодке).
Я понимаю, что туристов можно разместить по лодкам или 2+6 или 3+5 или 4+4, при этом каждый из 8 может быть на любом месте, но как это оформить не знаю.
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Понедельник, 05.03.2012, 14:49 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Можем, к примеру, сформулировать модель так:
"Маленькая лодка" получит номер 0, а вторая - номер 1.
Тогда каждому туристу (1-му, 2-му, ... , 8-му) можно присвоить цифру 0 или 1 и распределение туристов по лодкам будет выглядеть как битовая строка длиною в один байт, но в ней должно встречаться не более четырех нулей и не более 6-ти единиц, (но и не меньше 4-х единиц и не меньше 2 нулей).
Далее распределения можно просчитать следующим образом:
1) 00001111, остальные распределения из 4-х нулей и 4-х единиц можно получить переставками из восьми элементов, среди которых 4 одинаковых и 4 одинаковых, количество которых получим по формуле:
P8(4,4) = 8!/(4!*4!) = 70.
2) 00011111, количество остальных распределений :
P8(3,5) = 8!/(3!*5!) = 56.
3) 00111111, количество остальных распределений :
P8(2,6) = 8!/(2!*6!) = 28.
Итого: 70 + 56 + 28 = 154 способа.
|
| |
|
|
| vavira | Дата: Вторник, 06.03.2012, 06:52 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Статус: Offline
| Доброго времени суток!
БОЛЬШОЕ спасибо за помощь в решении задачи !!!!!!! :-)
|
| |
|
|
