Дата: Понедельник, 19.03.2012, 02:31 | Сообщение # 1
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Статус: Offline
Здравствуйте! Решила немного вспомнить тригонометрию, в итоге сама себе придумала задачку, но дорешать не получается. Захотелось установить приближенную разницу между sin и cos на окружности Радиус=1 и заданную ромбом, т.е. Рисунок:
Предполагаю что приблизительная разница по модулю на осях Х и У составляет те же 0.4 , прошу вашей помощи.
Дата: Понедельник, 19.03.2012, 11:37 | Сообщение # 2
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
Во-первых, я не до конца понял смысл столь увлекательного занятия, точнее его цель. Что именно вы пытаетесь найти? Разность координат точек окружности и точек ромба (который по-совместительству является квадратом )? Во-вторых, у меня возникло впечатление, что вы занимаетесь суперокружностью. Тогда вам нужны немножко другие методы.
Дата: Понедельник, 19.03.2012, 13:24 | Сообщение # 3
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Статус: Offline
Admin, попробую еще раз поставить задачу:
Есть окружность(единичная окружность), радиуса r=1, в нее вписан квадрат с диагональю 1+1=2. Проведем из центра (0;0) прямоугольный треугольник(коричневый) под углом "Альфа" до пересечения с окружностью, далее опустим перпендикуляр к оси Х, т.е. получился коричневый прямоугольный треугольник. Далее проведем из центра (0;0) под таким же углом "Альфа" прямоугольный треугольник(синий), но точкой пересечения будет являться не окружность, а сторона квадрата. Далее предположение: Разница между катетами синего и коричневого треугольника, т.е. Дельта 1 и Дельта 2 в сумме даст= 0.4 Дельта 1 + Дельта 2=0.4
Дата: Понедельник, 19.03.2012, 14:57 | Сообщение # 4
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
Весьма занимательно, но в корне не верно.
1. С точки зрения математического анализа. Надеюсь понятие непрерывной функции вам знакомо. Обе линии непрерывны, значит и разности Δ1 и Δ2 (а также и их сумма) будут изменяться непрерывно при изменении x, скажем, от 0 до 1. Вы показали, что при x=0,5 Δ1 + Δ2 ≈ 0,4, но при x=0 Δ1 + Δ2 = 0-0+1-1 = 0, а так как эта величина изменяется непрерывно, то найдутся такие значения x, при которых Δ1 + Δ2 = 0,1; 0,2; 0,3... (для каждого значения Δ1 + Δ2 между 0 и 0,4 найдется x, при котором это значение достигается).
2. С точки зрения аналитической геометрии. Уравнение прямой и окружности известно уже в 9-м классе. Наша окружность имеет уравнение x2 + y2 = 1, а сторона квадрата x + y = 1 (y=1-x). Но лучше, конечно через угол α Є [0; 90o]: Окружность постороена из точек x=cos α, y=sin α, а сторона квадрата - из точек x=cos2 α, y=sin2 α (теорема Пифагора или основное тригонометрическое тождество cos2 α + sin2 α = 1) Тогда для каждого α Є [0; 90o] имеем Δ1 = cos α - cos2 α Δ2 = sin α - sin2 α Δ1 + Δ2 = cos α - cos2 α + sin α - sin2 α = sin α + cos α - (sin2 α + cos2) = sin α + cos α - 1.
)? 