| fischer73 | Дата: Суббота, 13.02.2016, 21:19 | Сообщение # 1 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| В одном комплекте должно быть 3 задачи. Задачи в комплекте должны относится к разным темам. Известно 4 темы и количество задач 2, 2, 3, 1, в каждой теме. Сколько различных вариантов составления комплекта из имеющихся задач может получится? Ответ должен получится 28.
Пробовал решить таким способом:
(2, 2, 3, 1)
2 2 3
2 2 1
2 3 1
2 3 1
затем строчки перемножил
2*2*3 = 12
2*2*1 = 4
2*3*1 = 6
2*3*1 = 6
получившиеся варианты сложил
12+4+6+6= 28.
как эту задачу решить более простым способом)? например через формулы
Сообщение отредактировал fischer73 - Суббота, 13.02.2016, 21:32 |
| |
|
|
| Admin | Дата: Воскресенье, 14.02.2016, 18:03 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| В-принципе, это и есть самый простой способ решения задачи. Вы применили не формулы, а 1)построение всевозможных сочетаний из 4-х элементов по 3 и 2)комбинаторное правило произведения. Все логично, и строго обосновано.
Но если очень постараться, то можно и с применением формул решение изобразить. В этом случае ход решения будет немного посложнее. Итак:
Всевозможных задач имеем 2+2+3+1=8, следовательно и всевозможных комплектов по три задачи получим С83 = (8*7*6)/(3*2*1)=56.
К сожалению, в этом количестве учтены и комплекты с несколькими задачами из одной темы, а именно:
2 набора по С61 комплектов, где две задачи принадлежат либо первой, либо второй теме, а третья - одна из оставшихся 6-ти задач по остальным темам, итого 2*С61 = 2*6=12 задач;
С33 комплектов состоящих из трех задач третьей темы, на этот раз набор один, С33=1;
наконец, С32*С51 наборов задач состоящих из двух задач третьей темы и одной из 5-ти задач остальных трех тем, С32*С51=3*5=15.
В этом случае решение задачи запишется формулой:
С83 - 2*С61 - С33 - С32*С51 = 56 - 2*6 - 1 - 3*5 = 56 - 12 - 1 - 15 = 28.
|
| |
|
|
