3. Своеобразная "неточность при проверке" серьезно усложняет задачу 
При этом следует учитывать сколько из "недобросовестных" банков попало на проверку. Следует построить модель задачи с использованием формулы полной вероятности. Рассматриваем событие А, состоящее втом, что "в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов" и гипотезы:
H1 - среди выбранных для проверки трех банков нет банков, допускающих нарушения,
=\frac{C_{18}^3 }{C_{23}^3} = \frac{816}{1771})
;
H2 - среди выбранных для проверки трех банков только один банк допускает нарушения,
=\frac{C_5^1 \cdot C_{18}^2 }{C_{23}^3} = \frac{765}{1771})
;
H3 - среди выбранных для прoверки трех банков ровно два банка допускают нарушения,
=\frac{C_5^2 \cdot C_{18}^1 }{C_{23}^3} = \frac{180}{1771})
;
H4 - среди выбранных для проверки трех банков все банки допускают нарушения,
=\frac{C_5^3 }{C_{23}^3} = \frac{10}{1771})
.
Вероятность обнаружения, хотя бы одного банка, допускающего нарушения в каждом из расмотренных случаев, следующая:
P(A|H1) = 0; P(A|H2) = 0,8 = 1 - 0,2; P(A|H3) = 1 - 0,2*0,2 = 0,96; P(A|H4) = 1 - 0,2*0,2*0,2 = 0,992
(0,2 - вероятность, что банк, допускающий нарушения, не будет обнаружен припроверке).
Используя формулу полной вероятности, получим:
 = P(A|H_1) \cdot P(H_1) %2B P(A|H_2) \cdot P(H_2) %2B P(A|H_3) \cdot P(H_3) %2B P(A|H_4) \cdot P(H_4) = )
.
