| Гость | Дата: Среда, 15.02.2012, 00:33 | Сообщение # 1 |
|
Группа: Гости
| помогите решить 1/(√3+1)+1/(√5+√3)+1/(√7+√5)+1/(√9+√7)....1/(√91+√89)=
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Среда, 15.02.2012, 14:00 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Главное правило "борьбы" с иррациональностью в знаменателе - домножение числителя и знаменателя дроби на сопряженное выражение:
Первая дробь - на √3-1, получим (√3-1)/((√3+1)⋅ (√3-1)) = (√3-1)/((√3)2-12) = (√3-1)/(3 - 1) = (√3-1)/2.
Вторая дробь - на √5-√3, получим (√5-√3)/((√5+√3)⋅ (√5-√3)) = (√5-√3)/((√5)2-(√3)2) = (√5-√3)/(5 - 3) = (√5-√3)/2.
Третья - на √7-√5, получим (√7-√5)/((√7+√5)⋅ (√7-√5)) = (√7-√5)/((√7)2-(√5)2) = (√7-√5)/(7 - 5) = (√7-√5)/2.
И т. д.
В конце получим (√91-√89)/((√91+√89)⋅ (√91-√89)) = (√91-√89)/((√91)2-(√89)2) = (√91-√89)/(91 - 89) = (√91-√89)/2.
У всех дробей знаменатель 2 общий, в числителе получим сумму:
√3-1+√5-√3+√7-√5+√9-√7+...+√89-√87+√91-√89 = √91-1, так как каждый корень, кроме √91 ввойдет в эту сумму со знаком "+" и знаком "-".
Получим дробь
(√91-1)/2.
В "правильном" условии, конечно же, вместо 91 написано 81, тогда еще √81 =9, и получаем (9-1)/2 = 4.
|
| |
|
|
