| tanpask | Дата: Четверг, 12.07.2012, 13:05 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| 1) (200+1)(200-2)(200+3)(200-4)...(200+2007)(200-2008)=
2) 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2 = (не используя формулу прогресии)
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Четверг, 12.07.2012, 23:25 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| 1. Продолжая выписывать очередные скобки, на 200 позиции получим 200-200:
(200+1)(200-2)(200+3)(200-4)...(200+199)(200-200)(200+201)...(200+2007)(200+2008)
но 200-200=0, и каков бы ни был результат умножения остальных скобок, умножив его на 0, т.е. (200-200), получим 0, ответ
(200+1)(200-2)(200+3)(200-4)...(200+2007)(200-2008)=0
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Пятница, 13.07.2012, 10:41 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| 2. Условие "не используя формулу прогресии", очевидно, связано с тем, что формула разности квадратов изучается в щкольнм курсе математики намного раньше прогрессий.
Само же выражение требует групировки слагаемых с последующим разложением на множители полученных разностей квадратов. При этом существует несколько путей, в т.ч. с применением суммы арифметической прогресси.
Используем следующий способ групировки:
- 12 = 1 прибавим к результату вычисления в самом конце;
- сгрупируем слагаемые в пары "от крайних к середине", при этом сумма величин (без квадрата и знака) в каждой паре составит ровно 103, ее можно вынести за скобки;
- оставшаяся в скобках часть выражения, после сложения пар соседних слагаемых, превратится в сумму из 25-ти двоек:
12 - 22 + 32 - 42 + ... + 992 - 1002 + 1012 = 1 + 1012 - 22 + 32 - 1002 + 992 - 42 + ... +532 - 502 + 512 - 522 = 1 + (101 + 2)(101 - 2) + (3 + 100)(3 - 100) + (99 + 4)(99 - 4) + ... + (53 + 50)(53 - 50) + (51 + 52)( 51 - 52) = 1 + 103*(101 - 2) + 103*(3 - 100) + 103*(99 - 4) + ... + 103*(53 - 50) + 103*( 51 - 52) = 1 + 103*99 + 103*(-97) + 103*95 + ... + 103*3 + 103*(-1) = 1 + 103*(99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 3 - 1) = 1 + 103*(2 + 2 + 2 + ... +2) = 1 + 103*2*25 = 1 + 5150 = 5151.
|
| |
|
|
| tanpask | Дата: Четверг, 19.07.2012, 12:01 | Сообщение # 4 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Спасибо большое!!!!
|
| |
|
|
