| tanpask | Дата: Среда, 01.08.2012, 15:38 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Произведение двух последовательных парных натуральных чисел равен 728. Найти сумму этих чисел.
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Пятница, 03.08.2012, 22:52 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Если меньшее из двух последовательных четных натуральных чисел обозначить через N, то большее, естественно, будет равно N+2. (Думаю, в этом и заключалась проблема.)
По условию задачи
N*(N+2)=728,
откуда получим квадратное уравнение
N2 + 2N - 728 = 0,
дискриминант которого равен 2916=542.
Корни этого уравнения
N1=-28, N2=26.
Второй из корней - одно из искомых четных натуральных чисел.
Второе из искомых чисел равно 26+2=28, а их сумма 26+28=54.
|
| |
|
|
| tanpask | Дата: Понедельник, 06.08.2012, 13:05 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Спасибо. Я просто забыла написать, что квадратных уравнений они еще не учили.... в этом и проблема..
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Понедельник, 06.08.2012, 14:58 | Сообщение # 4 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Ok!
Обозначим первое четное число 2n, тогда следующее 2n+2.
По условию задачи
2n*(2n+2)=728,
4n(n+1)=728,
n(n+1)=182,
n2+n=182.
Ближайший квадрат натурального числа, меньший 182, равен 169=132.
169+13=182 - сходится, следовательно n=13.
Тогда, меньшее из искомых чисел равно 2*13=26, большее 26+2=28, а их сумма 26+28=54.
|
| |
|
|
