| tanpask | Дата: Вторник, 11.09.2012, 16:56 | Сообщение # 1 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| 1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^32+1)+1
2) Разложить многочлен x^4+x^2+1
Сообщение отредактировал Admin - Вторник, 11.09.2012, 19:58 |
| |
|
|
| Admin | Дата: Вторник, 11.09.2012, 20:14 | Сообщение # 2 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Капіносов А.М. і ін. "Математика: Посібник для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання."? 
Задачи 3.10 и 3.13? Так в Тернополе можно было у авторов персонально поспрашивать  
В первом выражении все произведение умножим на единицу, которая, в свою очередь равна 2 - 1. Т. е., выражению, сопряженному к 2 + 1. Далее все произведение сворачивается по формуле разности квадратов:
(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)...(232 + 1) + 1 = (2 - 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)...(232 + 1) + 1 = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)...(232 + 1) + 1 = (24 - 1)(24 + 1)...(232 + 1) + 1 = ... = (232 - 1)(232 + 1) + 1 = 264 - 1 + 1 = 264.
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Вторник, 11.09.2012, 20:29 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Второе выражение является множителем в разложении x6 - 1, что можно было бы использовать, хотя проще так:
x4 + x2 + 1 = x4 + x2 + 1 + x2 - x2 = x4 + 2x2 + 1 - x2 = (x2 + 1)2 - x2 = (x2 + 1 + x)(x2 + 1 - x) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1).
|
| |
|
|
| tanpask | Дата: Среда, 12.09.2012, 11:20 | Сообщение # 4 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Статус: Offline
| О, спасибі! Так саме ця книжка. Можна й запитати - один із авторів викладав в мене в універі. ))
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Среда, 12.09.2012, 11:32 | Сообщение # 5 |
|
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
|
|
| |
|
|
