Максимум - Форум
|
Максимум
| |
| m0112358 | Дата: Среда, 27.11.2013, 20:16 | Сообщение # 1 |
Группа: Модераторы
Сообщений: 28
Статус: Offline
| Действительные числа a,b,c таковы, что a+b+c=4; ab+bc+ca=4. Пусть М-- максимальное значение которое может принимать выражение a*b*c. Найти чему равно 81*М
|
| |
|
|
| delphin | Дата: Понедельник, 09.12.2013, 00:52 | Сообщение # 2 |
Группа: Проверенные
Сообщений: 33
Статус: Offline
| a=b=2/3, с=8/3, Mmax = 32/27. Ответ 96.
|
| |
|
|
| m0112358 | Дата: Понедельник, 09.12.2013, 11:10 | Сообщение # 3 |
|
Группа: Модераторы
Сообщений: 28
Статус: Offline
| delphin,
Нужно еще обосновать. Хотя ответ действительно верный)
|
| |
|
|
| delphin | Дата: Суббота, 14.12.2013, 13:33 | Сообщение # 4 |
|
Группа: Проверенные
Сообщений: 33
Статус: Offline
| То что записано в условии - это по сути теорема Виета для многочлена третьего порядка с корнями а, b и с.
То что хотя бы одно из чисел а, b и с отличается от остальных несложно убедиться по заданным в условии равенствам.
Составив многочлен х3 - 4х2 + 4х - M c корнями а, b и с, исследуем его с помощью производной. Максимальное М получим при условии, что график нашего многочлена касается оси Ох в точке своего локального максимума x = 2/3. Далее очевидно.
|
| |
|
|
| m0112358 | Дата: Суббота, 14.12.2013, 14:35 | Сообщение # 5 |
|
Группа: Модераторы
Сообщений: 28
Статус: Offline
| Да, все так 
|
| |
|
|
| Admin | Дата: Суббота, 14.12.2013, 14:44 | Сообщение # 6 |
Группа: Администраторы
Сообщений: 375
Статус: Offline
| Эта задача имеет еще и "конструктивное" решение, т.е. выражая одни неизвестные через другие можно получить выражение для М. Но далее все-равно приходим к задаче нахождении максимума кубического полинома.
|
| |
|
|
| m0112358 | Дата: Суббота, 14.12.2013, 15:38 | Сообщение # 7 |
|
Группа: Модераторы
Сообщений: 28
Статус: Offline
| Но по сути это одно и то же 
|
| |
|
|
|
|
|
